考公笔记 06 | 资料分析第11—12节:间隔增长率与乘积增长率 + 时政两条 + 易错成语两组
- 2026-09-21 10:30:33
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XUE XI SHI JIAN
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Note.06
考公笔记 06
资料分析 + 时政两条 + 易错成语两组
写在前面
XIE ZAI QIAN MIAN
欢迎一起进行今天的学习积累！
01
今日学习总结
总概括
资料分析
间隔增长率、乘积增长率计算
时政积累
2条（2026世界人工智能大会在上海举办、《全民阅读促进条例》正式施行）
成语积累
2组（登堂入室 vs 升堂入室、处心积虑 vs 殚精竭虑）
02
资料分析核心笔记
资料分析
01
复习上一期
混合增长率的判断口诀
上一期学了混合增长率，核心就两句口诀：
混合居中：整体增速介于两部分增速之间
偏向量大：整体增速更靠近基期量较大的那部分的增速
今天学的内容，是增长率家族最后两个特殊成员——间隔增长率和乘积增长率。它们和之前学的增长率公式不在同一套逻辑里，需要单独记。
02
间隔增长率：隔了一年的增长率怎么算
定义：间隔增长率是指相隔一年（或一个统计周期）的增长率。典型问法是“2025年比2023年增长了多少%”。
核心公式：
r间隔 = r₁ + r₂ + r₁ × r₂
其中
r₁ = 第一年的增长率（2023年→2024年）
r₂ = 第二年的增长率（2024年→2025年）
公式推导（帮助理解，不要求记推导）：
基期（2023年）设为A，中间期（2024年）= A × (1 + r₁)，末期（2025年）= A × (1 + r₁) × (1 + r₂)。
间隔增长率 = (末期 − 基期) ÷ 基期 = [A × (1 + r₁)(1 + r₂) − A] ÷ A = (1 + r₁)(1 + r₂) − 1 = r₁ + r₂ + r₁ × r₂。
理解逻辑之后，其实不用硬背——想通“(1+r₁)×(1+r₂)−1”展开就是“r₁+r₂+r₁×r₂”就行。
计算技巧：
◆ 年份差的确定：
◆ r₁ × r₂ 通常很小，可以估算
当 r₁ 和 r₂ 都小于10%时，r₁ × r₂ < 1%，可以直接忽略，r间隔 ≈ r₁ + r₂
当其中一个大于10%时，乘积部分不能忽略，但可以用近似值快速算：比如 20% × 5% = 1%，20% × 15% = 3%
◆ 选项差距大时，直接算 r₁ + r₂ 就能排除一两个选项
【例题精析 · 间隔增长率】
【例】2020年上半年，全国新建并开通5G基站25.7万个。2021年上半年同比增长36.3%，2022年上半年同比增长22.8%。问：2022年上半年全国5G基站数比2020年上半年增长约（ ）。
A. 53.5% B. 59.1% C. 67.5% D. 71.2%
【答案】C
【解析】
第一步，判断题型。
问“2022年比2020年增长……”，中间隔了2021年，求间隔增长率。
第二步，找数据。
r₁（2020→2021）= 36.3%
r₂（2021→2022）= 22.8%
第三步，套公式。
r间隔 = r₁ + r₂ + r₁ × r₂
= 36.3% + 22.8% + 36.3% × 22.8%
第四步，分步计算。
r₁ + r₂ = 59.1%
r₁ × r₂ = 36.3% × 22.8% ≈ 36% × 23% = 8.28%（取近似约8.3%）
第五步，加起来。
r间隔 ≈ 59.1% + 8.3% = 67.4%，最接近C选项67.5%。
选C。
我踩的坑：一开始我直接加了前两项，59.1%，选项B正好是这个数，差点就选了。后来一想，忘了加乘积项。36.3% × 22.8% 接近8个百分点，不是小数，不能省。选项B就是专门给忘了加乘积的人准备的。
03
乘积增长率：
两个数相乘的增长率怎么算
定义：乘积增长率是指某一总量可以分解为两个因子的乘积时，总量的增长率与两个因子增长率之间的关系。
常见考法：
收入 = 单价 × 数量，已知单价增速和数量增速，求收入增速
总额 = 人数 × 人均消费，已知人数增速和人均消费增速，求总额增速
面积 = 长 × 宽，已知长和宽的增速，求面积增速
核心公式：
r总 = r₁ + r₂ + r₁ × r₂
乘积增长率和间隔增长率的公式完全一样。但含义不同：
间隔增长率：r₁和r₂是同一指标连续两年的增速（时间上的前后关系）
乘积增长率：r₁和r₂是两个不同因子在同一时期的增速（结构上的乘法关系）
记忆口诀：间隔也加乘，乘积也加乘。一个是前后加，一个是左右加。
常见题型：
◆ 给定两部分增速，求整体增速→ 整体增速介于两部分之间，偏向量大的那边
◆ 给定整体增速和一部分增速，求另一部分增速→ 另一部分增速一定在整体增速的另一侧
◆ 两部分增速差距大，判断整体增速范围→ 先用“介于两者之间”排除选项，再用“偏向量大”锁定答案
【例题精析 · 乘积增长率】
【例】 2019年，某省小麦种植面积302.3万公顷，同比下降2.6%。小麦产量1314.5万吨，同比增长4.2%。问：2019年该省小麦单位面积产量比上年同期约（ ）。
A. 增长1.6% B. 增长6.8% C. 下降1.6% D. 下降6.8%
【答案】B
【解析】
第一步，判断题型。
问“单位面积产量比上年同期……”，单位面积产量 = 总产量 ÷ 种植面积。
总产量 = 种植面积 × 单位面积产量。
这是乘积增长率的一个变形——已知总量和其中一个因子的增速，求另一个因子的增速。
第二步，找数据。
总量（总产量）= 1314.5万吨，增速r总 = 4.2%
因子一（种植面积）= 302.3万公顷，增速r面 = −2.6%
因子二（单位面积产量），增速r单 = ?
第三步，套公式。
总量 = 面积 × 单产 → r总 = r面 + r单 + r面 × r单
代入：4.2% = (−2.6%) + r单 + (−2.6%) × r单
4.2% = −2.6% + r单 − 0.026 × r单
4.2% = −2.6% + (1 − 0.026) × r单
4.2% = −2.6% + 0.974 × r单
0.974 × r单 = 6.8%
r单 ≈ 6.8% ÷ 0.974 ≈ 6.98%
最接近B选项“增长6.8%”。
选B。
技巧总结：乘积增长率题，第一步先把“所求指标”写成乘法算式，第二步列出已知增速，第三步代入公式 r总 = r₁ + r₂ + r₁ × r₂。如果是反推某一因子，就当成一元一次方程来解。乘积项（r₁ × r₂）在数值较小时可忽略，但如果一个正一个负，乘积项会让结果和简单加法有出入。
04
本期新增
间隔倍数与乘积增长率的变式
间隔倍数：问“A比两年前增长了多少倍”，本质上是间隔增长率变个说法。
间隔倍数 = (1 + r₁) × (1 + r₂) = 1 + r间隔
→ r间隔 = 间隔倍数 − 1
→ “A比两年前增长了N倍” = 间隔倍数为(N+1)倍
注意区分：
“是两年前的几倍” → 答案就是间隔倍数本身
“比两年前增长了几倍” → 答案 = 间隔倍数 − 1
这是出题人最爱设的陷阱之一。
乘积增长率的变式：如果总量是两个以上因子相乘（如收入 = 单价 × 数量 × 复购率），公式可类推：
r总 ≈ r₁ + r₂ + r₃（乘积项有多个交叉项，但数值通常很小，可近似为三者相加）
不过这种情况在实际考试中非常少见，通常考的都是两个因子相乘。
03
时政/常识积累
时政/常识积累
01
2026世界人工智能大会在上海举办
时间：2026年6月18日—21日
来源：新华社上海6月18日电
核心内容：
以 “智联世界，无限可能” 为主题的2026世界人工智能大会在上海开幕。大会发布了 《中国人工智能发展报告2026》，报告指出我国人工智能核心产业规模已接近 1万亿元，在工业质检、医疗影像、智能客服等领域已实现规模化应用。大会特别强调，要推动人工智能在 基层治理、公共就业服务、应急管理 等领域深度应用，让人工智能惠及更多群众。
备考提示：
世界人工智能大会是我国人工智能领域最高规格的国际性会议，每年都是常识判断的潜在出题点。“核心产业规模接近1万亿元”是一个容易被考到的数值。三个深度应用方向——“基层治理、公共就业服务、应急管理”——也是申论大作文“数字化赋能基层”话题的有力论据。
02
《全民阅读促进条例》正式施行
时间：2026年6月1日起施行
来源：新华社北京5月30日电
核心内容：
中央网信办等十余部门联合印发通知，在全国范围内组织开展2026年全民数字素养与技能提升月活动。活动主题聚焦“数字赋能，全民共享”，面向老年人、残疾人、农村居民等特殊群体开展数字技能帮扶培训，同时针对高校毕业生开展数字职业能力认证和就业对接服务。
备考提示：
全民阅读是近年政策热点，也是图情专业最对口的知识领域之一。“首部国家级法规”是常识选择题的高频出题角度。“纳入规划、列入预算”是条例中最硬核的两个制度保障。另外，结合你的图情专业背景，图书馆学相关内容（公共图书馆延长开放时间、设立基层服务点）可以稍加留心，在公考中遇到与图书馆学交叉的题目时有加分优势。
04
易错成语积累
成语积累
登堂入室 vs 升堂入室
登堂入室（dēng táng rù shì）：登上厅堂，进入内室。比喻学问或技能从浅到深，达到很高的水平。“堂”是厅堂，“室”是内室，古代房屋布局厅堂在外、内室在里，先入门再升堂最后入室。含褒义。
升堂入室：和“登堂入室”是同义词，两者可以互换。都指学问造诣精深。
正确用法：
他在书法领域苦心钻研数十年，终于登堂入室，自成一家。
学习任何技能都不可能一蹴而就，需要循序渐进，方能升堂入室。
区分技巧：
这个词的“堂”和“室”是比喻学问的不同阶段——入门（门）、基础（堂）、精深（室），和字面的“房子”没有任何关系。所以不能把它用到“进入某个场所”的语境里。记法：只有在形容“功夫到家了”时用它，其他场合一概不用。
备考价值：“登堂入室”在言语理解里考查率很高，命题人常把它的字面义（进入房间）包装成选项干扰考生，而正确答案一定和“造诣精深”“技艺高超”有关。做题时看到“登堂入室”，先排除所有和“进入房间”“进入市场”“进入某地”有关的选项。
处心积虑 vs 殚精竭虑
处心积虑（chǔ xīn jī lǜ）：长期谋划，费尽心机。形容千方百计地谋划（多含贬义）。“处心”是存心、蓄意已久，“积虑”是积累了很多计谋。
殚精竭虑（dān jīng jié lǜ）：用尽精力，费尽心思。形容为做好某事而尽心竭力（含褒义）。“殚”是竭尽，“精”是精力，“竭”是穷尽，“虑”是心思。
正确用法：
该公司处心积虑窃取竞争对手的商业机密。（贬义，费尽心机做坏事）
老专家为攻克这项技术难题殚精竭虑，奋斗了整整三十年。（褒义，费尽心思做好事）
区分技巧：
“处心积虑”：关键词是“处心”（存着心眼）→ 暗含蓄谋已久、动机不纯 → 贬义
“殚精竭虑”：关键词是“殚”“竭”（用尽、耗光）→ 强调付出、不计得失 → 褒义
口诀：处心积虑做坏事，殚精竭虑做好事。
备考价值：这组词是公考言语理解褒贬辨析的经典题。题干先判断语境是褒是贬，方向对了就不会选错。另外注意“处心积虑”的“处”读chǔ（三声），不是chù（四声），“处”在这里是“存、留”的意思。
今日碎碎念
sui sui nian
今天有两个知识点比较印象深刻。
一是间隔增长率那道题，加完前两项差点选了59.1%，被选项B坑了。后来一看r₁是36.3%，乘积项快8个百分点了，根本不算是“小到可以忽略”的量。以后两个增长率都超过10%，乘积项必须老老实实算。
二是“登堂入室”这个词，以前刷新闻常看到有人用它形容“小偷入室盗窃”，一直以为字面意思就是“进了人家屋”。今天才知道它和房子没关系，是比喻功夫到家。以后做题看到这个词，第一时间排除所有和“进入某地”有关的选项。
今天先记到这里。你今天的积累是什么？欢迎在评论区一起打卡。
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