首都体育学院623体育人工智能专业基础考研资料

首都体育学院623体育人工智能专业基础考研资料

本文为节选，源自攻关学习网，含真题/章节课后习题/答案解析/模拟考试(具体请查阅），每年进行更新。

参考资料：

全国名校高等数学考研真题汇总（含部分答案）

全国名校线性代数考研真题汇总（含部分答案）

全国名校C语言程序设计考研真题汇总

同济大学数学系《高等数学》（第7版）笔记和课后习题（含考研真题）详解

同济大学数学系《工程数学—线性代数》（第6版）配套题库【考研真题精选＋章节题库】

严蔚敏《数据结构》（C语言版）配套题库【考研真题精选（部分视频讲解）＋章节题库】

......

部分资料摘录：

设A，B，C均为n阶矩阵，若AB＝C，且B可逆，则（ ）。[数一、数二、数三2013研]

A．矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价

B．矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价

C．矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价

D．矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价

【答案】B

【解析】把矩阵A，C列分块如下：A＝（α1，α2，…，αn），C＝（γ1，γ2，…，γn）由于AB＝C，则可知γi＝b1iα1＋b2iα2＋…＋bniαn（i＝1，2，…，n），得到矩阵C的列向量组可用矩阵A的列向量组线性表示，同时由于B可逆，即A＝CB-1，同理可知，矩阵A的列向量组可用矩阵C的列向量组线性表示，故矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价。

设n阶矩阵A＝[α1，α2，...，αn]，B＝[αn，α1，...，αn－1]，若行列式|A|＝1，则|A－B|＝（ ）。

A．0

B．2

C．1＋（－1）n＋1

D．1＋（－1）n

【答案】A

【解析】由已知条件知A－B＝[α1－αn，α2－α1，...，αn－αn－1]，将|A－B|的各列加到第一列得|A－B|＝[0，α2－α1，...，αn－αn－1]＝0。

设A2＝E，E为单位矩阵，则以下结论正确的是（ ）。

A．A－E可逆

B．当A≠E时，A＋E可逆

C．A＋E可逆

D．当A≠E时，A＋E不可逆

【答案】D

【解析】由A2＝E，可得（A＋E）（A－E）＝0。对等式两边取行列式，得|A＋E||A－E|＝0，若A≠E，即|A－E|≠0，有|A＋E|＝0，即矩阵A＋E不可逆。

设A为四阶方阵，且满足A2＝A，则秩r（A）＋秩r（A－E）＝（ ）。

A．4

B．3

C．2

D．1

【答案】A

【解析】由于A（A－E）＝A2－A＝0，故r（A）＋r（A－E）≤4，又E＝（E－A）＋A，故4＝r（E）＝r（E－A＋A）≤r（E－A）＋r（A）＝r（A－E）＋r（A），从而r（A）＋r（A－E）＝4。

设A是m×n矩阵，则m＜n是齐次线性方程组ATAX＝0有非零解的（ ）。

A．．必要条件

B．．充分条件

C．．充要条件

D．．以上都不对

【答案】B

【解析】因r（ATA）≤r（A）≤m＜n，其中n是ATA的阶数，即方程组ATAX＝0的未知数的个数，故方程组ATAX＝0有非零解，但不必要，因为当m≥n时，r（ATA）≤n≤m，此时方程组可能只有零解，也可能有非零解。

已知A是4阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若A*的特征值是1，－1，2，4，那么不可逆矩阵是（ ）。

A．A－E

B．2A－E

C．A＋2E

D．A－4E

【答案】C

【解析】由A*的特征值是l，－1，2，4知|A*|＝－8，又因|A*|＝|A|n－1，而知|A|3＝－8，于是|A|＝－2。那么，矩阵A的特征值是：－2，2，－l，－1/2。因此，A－E的特征值是－3，1，－2，－3/2。因为特征值非0，故矩阵A－E可逆。类似地可见，矩阵A＋2E的特征值中含有0，所以矩阵A＋2E不可逆。

已知A是n阶可逆矩阵，那么与A有相同特征值的矩阵是（ ）。

A．AT

B．A2

C．A－1

D．A－E

【答案】A

【解析】由于|λE－AT|＝|（λE－AT）|＝|λE－A|，A与AT有相同的特征多项式，所以A与AT有相同的特征值。

由Aα＝λα，α≠0，可得到：A2α＝λ2α，A－1α＝（1/λ）α，（A－E）α＝（λ－1）α，说明A2，A－1，A－E与A的特征值是不一样的（但A的特征向量也是它们的特征向量）。